体積計算機

 

この計算機を使用すると、ユーザーは各測定入力に対して異なる単位を選択でき、体積式計算機は体積を返します。

高さ 5 インチ、半径 10506070 ナノメートルの円柱の例を考えてみましょう。 [シリンダー体積計算] セクションに移動し、ドロップダウン リストから半径と高さの値を正しい単位とともに入力します。

計算機は最初に、体積 2.6874044006564 in³ (立方インチ) と 4.4038667907438E+22 ナノメートル³ (立方ナノメートル) を返します。なぜ？これらは入力で使用する測定単位であるため、計算機は体積を計算するためにこれらの単位のいずれかを使用する必要があると想定します。円柱の体積では、計算と単位変換を行う 2 つの方法が示されています。

体積計算ツール: 範囲、機能、および例

数量により体積の計算方法が異なる場合があります。一部の幾何学的形状は、標準的な算術式を使用して、辺の長さや半径などの特性に基づいて体積を計算します。

他のジオメトリはより複雑であり、その体積を直接計算することはできません。この場合、幾何学的積分法や有限要素法などの高度な計算手法が使用されます。体積計算ツールは、さまざまなオブジェクトをサポートして体積を計算します。

ボール

球は、円に相当する 3 次元の球であり、球の例としては、任意の丸いボール (野球、バスケットボールなど) があります。球の体積の公式は次のとおりです。

Vsphere=34πr3

球の体積は球の半径 (r) にのみ依存することがわかります。半径は、球の中心と表面上の任意の点の間の距離として定義されます。野球の半径 r = 3.65 cm と仮定すると、球体計算機の体積を使用して体積を求めることができます。

体積 = \frac{4}{3}πr^3 = \frac{4}{3} × π × 3.65^3 = 203.68882488692 \ センチメートル^3体積=34πr3=34×π×3.653=203.68882488692 センチメートル3

円錐

円錐は、円形の底面と頂点で表される幾何学的形状であり、すべての底面の円周上の点が線分によって頂点に接続されています。円錐の特性は、底面の半径 (r) と底面の中心と頂点の間の高さ (h) という 2 つの測定値によって定義できます。

円錐の体積は次のように表すことができます。

V_{円錐}=\frac{1}{3}{π r}^2hVcone=31πr2h

rは円錐の半径、hは円錐の高さです

誕生日パーティーを開いており、夕方遅くにポップコーンコーンとして使用するコーンパーティーハットをDIYしたいとします。

半径 7.5 cm、高さ 0.45 m の円錐形キャップを作成する場合は、円錐体積計算ツールを使用して各円錐形キャップの体積を計算できます。

0.45 メートル = 45 センチメートル

体積 = \frac{1}{3}πr^2h = \frac{1}{3} × π × 7.52^2 × 45 = 2650.7188014664 \ センチメートル^3体積=31πr2h=31×π×7.522×45=2650.7188014664 センチメートル3

これは、パーティーの終わりにコーンにたくさんのポップコーンを入れることができることを意味します。

立方体

ルービック キューブで遊ぶ機会がなかった人はいないでしょうか?

これは、8 つの頂点と 6 つの等しい辺を持つ幾何学的オブジェクトです。立方体の体積は、立方体の辺の長さのみに依存します (a)。

V_{cube}=a^3Vcube=a3

私たちは、子供たちの認知能力を向上させるために、開発センター用に 30 個のルービック キューブを購入することにしました。お店に行って、デザインも価格もぴったりのキューブを見つけました。立方体の一辺の長さは5.7cmです。残念ながら、その店のセールスマンは、発送しやすいようにすべてのキューブを積み上げるための箱しか持っていませんでした。箱は一辺が20cmほどの立方体です。すべてのキューブはその箱に収まりますか?

立方体の体積:

体積 = 5.73 = 185.19\ センチメートル3 体積=5.73=185.19 センチメートル3

30個の立方体の合計体積は、

185.19 × 30 = 5,555.7\ センチメートル3185.19 × 30=5,555.7 センチメートル3

箱の容積:

体積 = 203 = 8,000 センチメートル3体積=203=8,000 センチメートル3

立方体 30 個の体積と箱の体積を比較しました。

5,555.7 < 8,0005,555.7<8,000

立方体が箱の中にぴったり収まるようになりました。

シリンダー

円柱は、複数の円が互いに重なってこの幾何学的形状を形成しているかのように、均一に丸い底面を備えた幾何学的なプリズムです。円錐と同様に、円柱のプロパティは円の半径 (r) と円柱の底面から上部までの高さ (h) によって定義されます。円柱の体積は次のように表すことができます。

V_{シリンダー}=π r^2hVシリンダー=πr2h

職人がそれを作るのに必要なパラフィンの量を知ることができるように、装飾的な円筒形のキャンドルの体積を計算してみましょう。したがって、キャンドルの高さは15cm、直径は8cmです。直径から半径を計算すると、4 cmになります。したがって、次のようになります。

体積 = πr^2h = π × 4^2 × 15 = 240π = 753.98223686155\ センチメートル^3体積=πr2h=π×42×15=240π=753.98223686155 センチメートル3

角型水槽

長方形のタンクは立方体の変形であり、すべての面が垂直ですが、必ずしも等しいわけではありません。この幾何学的オブジェクトは、2 次元の長方形を表す長さ (l) と幅 (w)、および長方形の 3 次元の拡張部分を作成する高さ (h) によって定義されます。したがって、長方形のタンクの体積は次のように書くことができます。

V_{長方形\タンク}=l × w × hV長方形タンク=l × w × h

長方形タンクの一般的な例は輸送コンテナです。標準的な輸送コンテナ ISO 測定値は次のとおりです。

• 幅 = 2.43 m
• 高さ = 2.59 m
• 長さ = 6.06 m または 12.2 m

ISO規格に基づいた寸法ですので、体積も標準となります。長方形の水槽の計算機の体積に測定値を代入して体積を求めます。計算は長さの値 6.06 m と 12.2 m に対して実行されます。

$体積 = 6.06 × 2.43 × 2.59 = 38.139822\m3$$

そして

体積 = 12.2 × 2.43 × 2.59 = 76.78314\ メートル3体積=12.2×2.43×2.59=76.78314 メートル3

より複雑な 3D ジオメトリ

他の幾何学的形状を基本的な幾何学的形状と組み合わせることができます。この図の体積はどれくらいですか?

我们可以看到，该物体由一个圆柱体和顶部的圆锥体组成。因此，我们可以说物体的体积是圆柱体的体积和圆锥体的体积之和：

V_{object}=V_{cylinder}+V_{cone}Vobject=Vcylinder+Vcone

圆柱体和圆锥体的直径均为 4 厘米。因此，我们可以说

r_{cylinder}=r_{cone}=\frac{4}{2}=2\ cmrcylinder=rcone=24=2 cm

此外

h_{object}=h_{cylinder}+h_{cone}hobject=hcylinder+hcone

鉴于

h_{object}=10\ cmhobject=10 cm

和

h_{cone}=3\ cmhcone=3 cm

我们可以解释

h_{cylinder}=7\ cmhcylinder=7 cm

我们现在可以将这些值代入体积计算器，如下所示：

V_{object}=V_{cylinder}+V_{cone}=87.96\ cm^3+12.56\ cm^3Vobject=Vcylinder+Vcone=87.96 cm3+12.56 cm3

V_{object}=100.52\ cm^3Vobject=100.52 cm3

此示例将有助于更好地了解体积计算器支持的即将推出的几何形状。

胶囊

胶囊是最常见的药丸形式之一。用户可以使用前面的示例来理解胶囊体由一个圆柱体组成，圆柱体在两个相对的表面上有两个半球。

两个半球加起来可以成为一个球体，我们可以说胶囊的体积是圆柱体的体积和球体的体积之和。

V_{capsule} = πr^2h + \frac{4}{3}πr^3 = πr^2(\frac{4}{3}r + h)Vcapsule=πr2h+34πr3=πr2(34r+h)

其中 r 是半径，h 是圆柱形部分的高度。

多亏了胶囊体积计算器，您不必计算圆柱体的体积并将其与球体的体积相加即可计算胶囊的体积。用户可以直接输入高度和半径，计算器会输出胶囊的体积。

分析、开发和制造药物的药物科学家总是试图找到大量胶囊。胶囊应储存每个胶囊所需的药物量，因此科学家们会改变胶囊的尺寸（高度和半径）以相应地调整体积。

球形帽

前面的示例将半球称为半个球体。同时，当球体被平面切割时，球帽是球体的一部分。半球是球帽的特例，其中球体被分成两个相等的部分。因此，半球的体积是球体体积的一半。

下图显示了一个球形帽的示例，其中 （r） 是底面的半径，（R） 是球体的半径，（h） 是球帽的高度。这些变量之间存在关系。因此，知道其中两个值就足以计算第三个值。

• 给定 r 和 R;$h=R±\sqrt{R^2+r^2}$
• 给定 r 和 h;$R=\frac{h^2+r^2}{2h}$
• 给定 R 和 h;$r=\sqrt{2Rh\ -h^2}$

哪里：

• r 是底面的半径，
• R 是球体的半径，
• h 是球形帽的高度。

球形帽的体积可以写成如下：

V_{spherical\ cap}=\frac{1}{3}π h^2(3R-h)Vspherical cap=31πh2(3R−h)

输入 sherical cap 的三个变量中的两个就足够了。例如，假设 R = 1m 和 r = 0.25m，计算器会找到两个可能的体积;0.00313 立方米和 4.1856 立方米。为什么？

回顾以下内容

h=R±\sqrt{R^2+r^2}h=R±R2+r2

我们可以看到，当给定 r 和 r 的值时 r，h 可以有两个值

h_1=R+\sqrt{R^2+r^2}h1=R+R2+r2

和

h_2=R-\sqrt{R^2+r^2}h2=R−R2+r2

这解释了在使用 $h_1$ 和 $h_2$ 时具有不同的交易量值。

此外，r ≥ r 的不等式应始终成立，否则计算器将返回一条错误消息，指出“底半径不能大于球半径”。如果用户混合了值 R 和 r，则此错误会很有帮助。

圆锥体

我们可以通过切割一个平行于其圆形表面的水平切口的圆锥来获得这种形状。这将产生两个圆形表面和两个平行表面。

圆锥形视锥体体积可以定义为：

V_{conical\ frustum}=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)Vconical frustum=31πh(r2+rR+R2)

其中 h 是底面和顶面中心之间的高度，r 是顶面半径，R 是底面半径，使得 R ≥ r。

想象一下，你去一家糕点店，看到一个熔岩蛋糕，上面写着它含有 35% 的融化巧克力。

如果您是一个真正的数学爱好者，并想将其转化为数学问题，您可能会对蛋糕内巧克力的体积感兴趣。好吧，测量顶部和底部半径以及高度以计算整个蛋糕的体积。

假设测量值为 r = 16 cm，R = 20 cm，h = 10 cm。

然后，我们只需在锥形视锥体体积计算器中插入值即可找到蛋糕体积。

Volume=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)=\frac{1}{3}π 10(16^2+16×20+20^2)= 10220.648099679 \ centimeters^3Volume=31πh(r2+rR+R2)=31π10(162+16×20+202)=10220.648099679 centimeters3

此外，10,220.65 cm³ 的 35% 约为 3,577.23 cm³ 的巧克力。

椭圆体

当球体通过定向缩放变形时，它会生成一个称为椭球体的表面。可以将椭球体视为一个拉伸的球体，其中椭球体中心与表面上不同点之间的距离不相等。

因此，椭球体有三个轴，椭球体的体积是相对于从中心到每个轴的半径定义的。这三个半径值用 a、b 和 c 表示。

每当我们谈论球时，我们总是会想到圆球，但椭球也存在！看看橄榄球。假设尺寸为 a = 9.3 cm、b = 9.3 cm 和 c = 14.3 cm。

椭球体的体积为：

V_{ellipsoid}=\frac{4}{3}π abcVellipsoid=34πabc

a、b 和 c 的顺序并不重要;将它们混在一起是可以的。

使用椭球体体积计算器，我们可以得到橄榄球的体积。

Volume=\frac{4}{3}π abc=\frac{4}{3}× π × 9.3 × 9.3 × 14.3 = 5180.7250468112 \ centimeters^3Volume=34πabc=34×π×9.3×9.3×14.3=5180.7250468112 centimeters3

方形金字塔

提到金字塔可能会让您想起埃及的古老金字塔。方形金字塔由一个带有顶点的方形底座组成，其中底座正方形圆周上的点连接到该顶点。体积可以计算为：

V_{squared\ pyramid}=\frac{1}{3}a^2hVsquared pyramid=31a2h

ここで、a は正方形の底面の端、h は正方形の底面の中心から頂点までの高さです。

最初に建てられたクフ王のピラミッドの寸法、h = 146.6 m、a = 230.33 m を採用します。クフ王のピラミッドの体積は次のように計算できます。

体積=\frac{1}{3}a^2h = \frac{1}{3}230.33^2 × 146.6 = 2,592,469.9482467\ メートル^3体積=31a2h=31230.332×146.6=2,592,469.9482467 メートル3

チューブ

シリンダーとは異なり、チューブには外径と内径があります。したがって、パイプの体積は直径の違いを考慮する必要があります。

V_{tube}=π\frac{d_1^2-d_2^2}{4}lVtube=π4d12−d22l

ご想像のとおり、d1 と d2 はそれぞれチューブの外径と内径です。 lはチューブの長さです。

式を使用して、コテージの敷地内に掘る井戸のコンクリート リングの体積を計算してみましょう。私たちのリングの高さは 0.89 メートル、外径は 1.16 メートル、内径は 1 メートルです。

したがって、次の計算が得られます。

体積=π\frac{1.16^2-1^2}{4} × 0.89 = 0.076896 π = 0.24\ メートル^3体積=π41.162−12×0.89=0.076896π=0.24 メートル3

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